Luftwiderstand
16. Oktober 2012 um 18:24 Uhr
Lokführer Oliver Konow hat mal die Luftwiderstandskraft einer ICE3-Doppeleinheit bei 300 km/h und 10 km/h Gegenwind ausgerechnet:
Luftwiderstandskraft Doppeleinheit BR 403 bei 300 km/h und 10 km/h Gegenwind
cWg = 1,20
kα = 1
ρNorm = 1,225 kg/m
ΔNorm = 10 m2
vF = 300 km-1 ≅ 83,333 m/s
Δv = 10 km/h ≅ 2,777 m/s
cLuZ = 0,5 × ρNorm × (cLok + ΣcWg)
cLuZ = 0,5 × 1,225 × 1,20 = 0,735 kg/m
FWLuZ = kα × cLuZ × ΔNorm × (VF + ΔV)2
FWLuZ = 1 × 0,735 × 10 × (83,333 + 2,778)2
FWLuZ = 7,35 × 7415,104321
FWLuZ = 54.501,0167 N ≅ 54,5 kN
(54,5 kN ÷ 9,81 kN = 5,55 t)
Die Luftwiderstandskraft einer ICE-Doppeleinheit der BR 403 beträgt bei einem Anströmwinkel von α = 0°, einer Geschwindigkeit von 300 km/h und einem Gegenwind von 10 km/h etwa 5,6 t.
Danke Oliver! Schade, daß man daraus nicht wieder Energie für die Lok erzeugen kann 😉
16. Oktober 2012 at 19:21
Leider war das Foto nicht scharf genug oder ich habe einfach eine schlechte Schrift.
Das p in pNorm soll ein rho (ρ), somit also ρNorm und das A in Av soll ein Delta (Δ), somit Δv sein.
Die Einheiten km/h-1, m/s-1 bzw. kg/m-3 ist mathematisch nicht korrekt, entweder nur km/h, m/s bzw. kg/m3 oder kmh-1, ms-1 bzw. kgm-3, siehe Potenzgesetz 😉
FLuZ müsste eigentlich FWLuZ heißen, sorry mein Fehler.
Jetzt zur Erklärung der einzelnen Abkürzungen:
FWLuZ = Luftwiderstandskraft des Zuges in N
cLuZ = Luftwiderstandsbeiwert des Zuges in kg/m3
cLok, cWg = Luftwiderstandsbeiwerte von Lokomotiven und Wagen
ANorm = Normative Spantquerfläche der x-Richtung, ANorm = 10 m2
vF = Fahrgeschwindigkeit in m/s
Δv = Geschwindigkeitszuschlag für Gegenwind in m/s (2,8 bis 5,6 m/s bzw. 10 bis 20 km/h)
ρNorm = Normative Luftdichte, ρNorm = 1,225 kg/m3
kα = Koeffizient des Anströmwinkeleinflusses, im Regelfall = 1
Diese Berechnung unterliegt vielen äußeren Einflüssen, so verändert sich bspw. durch Kurvenfahrten und örtlichen Neigungsverhältnissen ständig der Anströmwinkel des Gegenwindes. Aber auch die Art des Zuges (Personen-, Güter- oder Triebzug) oder der Beladungszustand von Güterwagen spielen eine entscheidende Rolle.
Quelle: „Fahrdynamik des Schienenverkehrs“ von Prof. Dr.-Ing. habil. Dietrich Wende, Teubner Verlag, 2003, S. 136 ff.
16. Oktober 2012 at 19:29
@Oliver: Nee, das liegt teilweise auch dran, daß ich mit dieser Mathematik üblicherweise nix zu tun habe. Sonst hätte ich wohl das richtige reininterpretieren können. So habe ich einfach nur versucht, abzuschreiben. Ich korrigier das jetzt mal im Artikel noch, damit’s wenigstens einigermaßen stimmt. 🙂
17. Oktober 2012 at 01:54
Es muß wohl 9,81 m/s² heißen. Sonst wäre das Ergebnis dimensionslos.
13. Februar 2013 at 00:53
Interessante Rechnung.
Mich erstaunt etwas, dass man so einen langen Zug mit einem einzigen Widerstandskoeffizienten beschreiben kann; ich glaube, ich hatte mal irgendwo gelesen, dass bei langgestreckten Objekten der Strömungswiderstand nicht mehr alleine durch die Form bestimmt wird (cW-Wert), sondern auch die Oberflächenreibung eingeht. Andererseits ist dieser cW-Wert von 1.20 ja schon ziemlich groß, viel mehr, als man von der Form her erwarten würde, daher muss das schon inklusive sein.
5.6 t klingt nach viel; verglichen mit der Anfahrtzugkraft von 300 kN pro Halbzug = 30.6 t, ist das aber wenig. An der Zugkraft scheitert es also noch lange nicht, da ist Faktor 10 vorhanden.
Interessant wird es, wenn man die Leistung anschaut, also die Zugkraft mit der Geschwindigkeit multipliziert. Dann kommt man auf 4.6 MW; ein Halbzug hat aber eine Antriebsleistung von 8 MW, also ist bei einer Doppeltraktion mehr als Faktor 3 an Leistung vorhanden. Das erklärt auch, warum Velaro-Züge ohne Tuning schon über 400 km/h erreicht haben. (Falls die Rechnung so stimmt, kann man mit 16 MW Antriebsleistung 450 km/h fahren.)
Aber ein Zug fährt ja nicht nur in der Ebene, sondern auch bergauf. Der ICE 3 tut das bis zu 4%; und bei einer Dienstmasse von 420 t erfordert das eine Kraft von 4% davon, also 17 t, und bei 300 km/h eine Leistung von 32 MW (incl. Luftwiderstand), also doppelt so viel wie vorhanden – Tempo 160 geht aber schon noch. Dass der ICE 3 auf der Schnellfahrstrecke Frankfurt-Köln trotzdem in den Steigungen immer noch über 250 km/h fährt, liegt an dem Schwung, von dem er zehrt.
Und wenn man mit Flugzeugen vergleicht: Ein A320 transportiert ca. 150 Passagiere und hat Triebwerke mit ca. 100 kN Schub = gut 10 t, also insgesamt 20 t, und damit eine maximale Triebwerksleistung von insgesamt gut 40 MW. Da machen sich die 8 MW eines ICE-Halbzugs für 415 Passagiere richtig bescheiden. Im Reiseflug hat ein Flugzeugtriebwerk angeblich ca. 30% der Maximalleistung, also bei einem A320 etwa 13 MW, was etwa dreimal so viel ist wie bei einem Doppel-ICE 3 bei Tempo 300 in der Ebene, allerdings braucht der ICE auch dreimal so lange, und transportiert fünf Mal so viele Leute.